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交换二次积分的积分次序∫0−1dy∫21−yf（x，y）dx=∫21dx∫01−xf(x，y)dy∫21dx∫01−xf(x，y)dy．
题目详情
交换二次积分的积分次序
dy
f（x，y）dx=
dx
f(x，y)dy
dx
f(x，y)dy．
| ∫ | 0 −1 |
| ∫ | 2 1−y |
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 0 1−x |
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 0 1−x |
▼优质解答
答案和解析
由题意可知：
积分区域为：x=0，y=2，x+y=1三条线构成的三角形面积内积分，
变换积分次序，即改变x和y的积分次序，
dy
f（x，y）dx函数的积分区域：
y从-1积到0，相应的x则从1-y积到2，
变换积分次序后，积分的面积不变，则有：
x从1积到2，y对应从1-x积到0，
故：
dy
f（x，y）dx=
dx
f(x，y)dy
积分区域为：x=0，y=2，x+y=1三条线构成的三角形面积内积分，
变换积分次序，即改变x和y的积分次序，
| ∫ | 0 −1 |
| ∫ | 2 1−y |
y从-1积到0，相应的x则从1-y积到2，
变换积分次序后，积分的面积不变，则有：
x从1积到2，y对应从1-x积到0，
故：
| ∫ | 0 −1 |
| ∫ | 2 1−y |
| ∫ | 2 1 |
| ∫ | 0 1−x |
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