求一个关于x的二次三项式,被x-1除余2;被x-2除余8,并且被(x+1)整除最好能有一些思路解析,初一党在此谢过!

Question

求一个关于x的二次三项式,被x-1除余2;被x-2除余8,并且被(x+1)整除
最好能有一些思路解析,初一党在此谢过!

Answer 1

设二次三项式为ax^2+bx+c
ax^2+bx+c=(ax+c)(x+1)=ax^2+(a+c)x+c
所以b=a+c
ax^2+bx+c=(ax+c)(x+1)
=（ax+c）（x-1+2)
=(ax+c)(x-1)+2（ax+c)
=(ax+c)(x-1)+2a(x-1)+2a+2c
所以2a+2c=2=2b b=1 (1)
ax^2+bx+c=(ax+c)(x+1)=(ax+c)(x-2+3)=(ax+c)(x-2)+3(ax+c)=(ax+c)(x-2)+3a(x-2)+6a+3c
所以6a+3c=8 (2)
联立解（1）（2）
a=5/3 b=1 ,c=-2/3
5/3x^2+x-2/3