在长为158米的地段铺设水管,用的是长17米和8米的两种同样粗细的水管,问两种长度的水管各需要多少根?（不截断水管）用不定方程解

Question

在长为158米的地段铺设水管,用的是长17米和8米的两种同样粗细的水管,问两种长度的水管各需要多少根?（不截断水管）用不定方程解

Answer 1

设有17米的水管x根,8米的y根,可列出方程:
17x+8y = 158.
其中x,y都是自然数.
求解用分离系数法.
8y = 158-17x,即y = 20-2x-(2+x)/8,于是(2+x)/8为正整数.
设z = (2+x)/8,有x = 8z-2,代回得y = 24-17z.
z为正整数,又y = 24-17z ≥ 0,故z < 2,只有z = 1.
代回得x = 6,y = 7.
即有6根17米的和7根8米的水管.