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求微分方程y''+y=x^2的通解.请描述详细点,
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求微分方程y''+y=x^2的通解.请描述详细点,
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答案和解析
∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+r=0,则r=±i （i是虚数）
∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1sinx+C2cosx (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的一个解为y=Ax²+Bx+C
代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=x²
==>A=1,B=0,C=-1
∴原方程的一个解是=x²-1
故原方程的通解是y=C1sinx+C2cosx+x²-1 (C1,C2是积分常数).
∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1sinx+C2cosx (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的一个解为y=Ax²+Bx+C
代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=x²
==>A=1,B=0,C=-1
∴原方程的一个解是=x²-1
故原方程的通解是y=C1sinx+C2cosx+x²-1 (C1,C2是积分常数).
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