方程(a-1)x-y+2a+1=0(a属于R）所表示的直线直线可以理解为两条直线a(x+2)=0与x+y-1=0所成的直线族,那么很过两直线的交点这句话怎么理解什么是直线族

Question

方程(a-1)x-y+2a+1=0(a属于R）所表示的直线
直线可以理解为两条直线a(x+2)=0与x+y-1=0所成的直线族,那么很过两直线的交点 这句话怎么理解 什么是直线族

Answer 1

所谓直线簇就是过定点的直线方程,不过这个直线方程中含有参数,无论参数如何变化,都过定点
(a-1)x-y+2a+1=0可以按a的降幂排列整理为
(x+2)a-x-y+1=0
直线过定点
也就是不管a取任何值,直线都成立,因此必有
x+2=0,-x-y+1=0
进而求出定点坐标为
x=-2,y=3
即过定点(-2,3)