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求渐近线方程已知x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F,且两线有一个交点P,若丨PF丨=5,则双曲线的渐近线方程.
题目详情
求渐近线方程
已知x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F,且两线有一个交点P,若丨PF丨=5,则双曲线的渐近线方程.
已知x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F,且两线有一个交点P,若丨PF丨=5,则双曲线的渐近线方程.
▼优质解答
答案和解析
y²=8x焦点F为(2,0)
∴c=2
c²=4
a²+b²=4
P在抛物线上
∴设P(x,y)
丨PF丨=5
∴x+2=5.到焦点距离=到准弦距离
∴x=3
y=±2√6
代入
x²/a²-y²/b²=1
得
a^4-37a²+36=0
(a²-36)(a²-1)=0
∴a²=1
b²=3
渐近线y=±b/ax
y=±√3x
渐近线方程:
√3x-y=0和√3x+y=0
∴c=2
c²=4
a²+b²=4
P在抛物线上
∴设P(x,y)
丨PF丨=5
∴x+2=5.到焦点距离=到准弦距离
∴x=3
y=±2√6
代入
x²/a²-y²/b²=1
得
a^4-37a²+36=0
(a²-36)(a²-1)=0
∴a²=1
b²=3
渐近线y=±b/ax
y=±√3x
渐近线方程:
√3x-y=0和√3x+y=0
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