什么是超越方程?能否举个例子

Question

什么是超越方程?能否举个例子

Answer 1

“代数方程”和“超越方程”
方程是中学代数中重要的内容.
最简单的方程是一元一次方程ax＝b.一元一次方程是一切方程的基础.解方程,不论如何复杂,最终总是转化为一元一次方程来求解.
在一元一次方程的基础上,向两个方向发展：
一是方程的次数增高.首先是学一元二次方程ax2＋bx＋c=0,进而学习某些特殊的高次方程,即二次以上的特殊高次方程.如双二次方程6x4-x2-1=0；可设辅助未知数求解的方程,如(x2-x)2-10(x2-x)=24；可因式分解求解的方程,如x3-10x2+22x=0等.
二是方程的元增多.首先学习二元一次方程组,如
接着学习三元一次方程组,如
又学习了二元二次方程组,如
以上这些方程总称为整式方程.
在整式方程的基础上,又学习了分式方程(组).分式方程是分母中含有未知数的方程.如
整式方程和分式方程合称为有理方程.
在学习了根式以后,我们又学习了根式方程.根式方程就是根号内含有未知数的方程.根式方程又叫无理方程.如
有理方程和根式方程(无理方程)合称为代数方程.
分析代数方程的特征,就是其中的未知数和常数进行有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方).
在代数中,我们还学习了以下三种方程：
对数方程,如log2(x+1)+log2x=1；
三角方程,如sin2x+2sinx-3=0.
在这些方程中,未知数和一些常数不仅施行有限次代数运算,而且还要施行有限次指数、对数、三角函数等运算,这样的方程叫做超越方程.
把上面学过的这一系列方程(组)整理列表如下：
指数方程、对数方程、三角方程在中学数学中分量不多,它们不属于代数方程,是与代数方程对立的超越方程.要分清超越方程和代数方程,不能把二者混淆起来.