关于欧式几何和非欧几何它们的公设5的疑问请教关于欧式几何网上有5条公设,非欧几何,网上也有5条公设,其中前4条都是一样的,但第5条却是相互矛盾的.欧式几何第5公设说：过直线外一点,有

Question

关于欧式几何和非欧几何它们的公设5的疑问请教
关于欧式几何网上有5条公设,非欧几何,网上也有5条公设,其中前4条都是一样的,但第5条却是相互矛盾的.欧式几何第5公设说：过直线外一点,有而且只有一条直线与原直线平行.而非欧几何第5条却是：过直线外一点,至少可以做两条直线与已知直线平行.
这个是两个相互矛盾的公设,基于最基本的逻辑,至少从语文上看得出欧式几何和非欧几何所得的结论是相互矛盾的,我在想,依据最基本的逻辑观点,它们至少有一个是错的,那欧式几何和非欧几何根据这个公设5建立的几何体系就至少有一个是错的.从公设上看,这两个公设确实矛盾,我是一个高中生,不懂欧式几何,非欧几何,我奇怪,为什么所有人都承认这个两个几何体系都是对的,我想搞清楚为什么这两个都是严密的公理体系,我查了一下,有人说非欧几何公设5,说看成球面之类,但它就是同一平面的嘛,我想搞清楚为什么,不理解.

Answer 1

我觉得你的观点很奇葩,你看问题的角度不同,当然会认为一个对一个错.你就不能换位思考?
为什麼这麼说你?你认为过一点有且只有一条直线与已知直线平行是正确的,有两条以上是错误的.这是因为你站在平面上思考问题.非欧几何研究的是球面,比如地球就是球面,非欧几何在航海上运用非常广泛.你用你平面的思想去理解球面当中的定义,你能不错吗?就好比你用篮球的规则去踢足球,你能赢吗?
球面是同一平面,和谁是同一平面请你告诉我?既然是"同一",那麼就有比较的对象.球面是曲面,平面是平面,就好比直线和曲线一样.你难道想用直线方程来研究圆锥曲线说因为有x平方和y平方所以圆锥曲线不应该存在是吗?