如图，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G．已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍．（1）求梯形ABCD的面积；（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小．

题目详情

如图，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G．已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍．

（1）求梯形ABCD的面积；
（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小．

▼优质解答

答案和解析

（1）延长ED交AB于点H，可得正方形BCDH，
因为三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍．
根据底一定时，三角形的面积与高成正比可得：AH=2CD=2×4=8，所以，AB=8+4=12，
所以梯形ABCD的面积为：（4+12）×4÷2=16×2=32，
答：梯形ABCD的面积为32．
（2）根据题干分析可得：
三角形ABF的面积为：（4+4）×12÷2=48，
三角形AHD的面积为：4×8÷2=16，
正方形BCDH和正方形CDEF的面积为：4×4=16，
所以三角形ADG+三角形DGF的面积为：48-16-16-16÷2=8；
又因为三角形GEF+三角形DGF的面积=16÷2=8，
故：三角形ADG+三角形DGF的面积=三角形GEF+三角形DGF的面积，
所以三角形GEF的面积=三角形AGD的面积．
答：三角形GEF和三角形AGD的面积相等．

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