如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m

Question

如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路．整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动．重力加速度为g；

（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P_安等于电路获得的电功率P_电；
（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t₀=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：
①t时刻以后金属棒ab的热功率P_ab；
②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q．

Answer 1

（1）金属棒cd做匀速运动的速度为v，
电动势为：E=BLv                       
电流为：I=(E)/(2R)                         
安培力为：F=IBL                            
金属棒cd克服安培力做功的功率P_安=Fv      
电路获得的电功率P_电=(E2)/(2R)                    
联立解得：P_安=P_电=(B2L2v2)/(2R)                    
所以：P_安=P_电  
（2）①金属棒ab做匀速运动，则有I₁BL=2mgsin30° 
金属棒ab的热功率P_ab=I₁²R                            
联立解得：P_ab=(m2g2R)/(B2L2)                          
②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v₁，金属棒cd也做匀速运动的速度为v₂；
由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：mv=2mv₁+m v₂
回路电流I₁=(BL(v2-v1))/(2R)                                       
联立解得金属棒ab做匀速运动速度为v₁=(mgR)/(3B2L2)           
0～t时刻内对金属棒ab分析：在电流为i的很短时间△t内，速度的该变量为△v，
由动量定理得：BiL△t-2mgsin30°•△t=2m△v
对进行求和得：

t

0

BiL△t-

t

0

mg△t=

t

0

2m△v
解得：BLq-mgt=2mv₁
所以解得：q=(2m2gR+3mgB2L2t)/(3B3L3)                             
答：（1）推证金属棒cd克服安培力做功的功率P_安等于电路获得的电功率P_电如上述过程所示；
（2）①t时刻以后金属棒ab的热功率为(m2g2R)/(B2L2)；②0～t时刻内通过金属棒ab的电量为(2m2gR+3mgB2L2t)/(3B3相关问答（2014•莆田）某玻璃厂要研发一款新型玻璃，要求如图，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与买什么还什么成语如图，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与如图，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与买什么还什么成语急二重积分坐标变换D是由曲线y=x^3,y=4x^（2014•宁夏）在等边△ABC中，以BC为直径的如图,点D是Rt△ABC斜边的中点,点E在左侧,且如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在英语翻译甲方应在相应月份（简称D月）的25日之前以（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)