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已知abc∈R＋,求证a╱b＋b╱c＋c╱a≥a＋b＋c
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已知abc∈R＋,求证a╱b＋b╱c＋c╱a≥a＋b＋c
▼优质解答
答案和解析
a,b,c∈R+
根据均值定理
a²/b+b≥2√(a²/b*b)=2a
同理：
b²/c+c≥2b
c²/a+a≥2c
三式相加
a²/b+b²/c+c²/a+a+b+c≥2(a+b+c)
即
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
根据均值定理
a²/b+b≥2√(a²/b*b)=2a
同理：
b²/c+c≥2b
c²/a+a≥2c
三式相加
a²/b+b²/c+c²/a+a+b+c≥2(a+b+c)
即
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
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