已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（根号3,根号3+2）,B（-1,根号3）,C（c,2-c）,求abc的值

Question

已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（根号3,根号3+2）,B（-1,根号3）,C（c,2-c）
,求abc的值

Answer 1

根据题意：直接将A、B的坐标值代入解析式,
√3xa+b=√3+2
-a+b=√3
得出
(√3+1)a=2
a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1
将a=√3-1代入-a+b=√3得出：
b=2√3-1
∴该函数的解析式为：y=(√3-1)x+2√3-1,
再将C的坐标代入上式,得
2-c=(√3-1)c+2√3-1
得出
√3*c=3-2√3·········注：3=(√3)^2,也就是3等于根号3的平方；
两边同时除以√3,得
c=√3-2
∴
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2(4+4+2根号3)
=4+根号3