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(2014•广东)若变量x,y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥−1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5B.6C.7D.8
题目详情
(2014•广东)若变量x,y满足约束条件
,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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A.5
B.6
C.7
D.8
▼优质解答
答案和解析
作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=2x+y,得y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A,
直线y=-2x+z的截距最小,此时z最小,
由
,解得
,
即A(-1,-1),此时z=-2-1=-3,此时n=-3,
平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点,B,
直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大,
由
,解得
,
即B(2,-1),此时z=2×2-1=3,即m=3,
则m-n=3-(-3)=6,
故选:B.

由z=2x+y,得y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A,
直线y=-2x+z的截距最小,此时z最小,
由
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即A(-1,-1),此时z=-2-1=-3,此时n=-3,
平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点,B,
直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大,
由
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即B(2,-1),此时z=2×2-1=3,即m=3,
则m-n=3-(-3)=6,
故选:B.
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