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(2014•广东)若变量x,y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥−1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5B.6C.7D.8

题目详情
(2014•广东)若变量x,y满足约束条件
y≤x
x+y≤1
y≥−1
,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=(  )

A.5
B.6
C.7
D.8
▼优质解答
答案和解析
作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=2x+y,得y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A,
直线y=-2x+z的截距最小,此时z最小,
y=−1
y=x
,解得
x=−1
y=−1

即A(-1,-1),此时z=-2-1=-3,此时n=-3,
平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点,B,
直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大,
y=−1
x+y=1
,解得
x=2
y=−1

即B(2,-1),此时z=2×2-1=3,即m=3,
则m-n=3-(-3)=6,
故选:B.