如图，点A是反比例函数y=kx（k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连

Question

如图，点A是反比例函数y= (k)/(x)（k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E．记△BDE的面积为S₁，△ACE的面积为S₂，若S₁-S₂的值最大为1，则k的值为___．

Answer 1

如图连接BC、O′C，作CH⊥x轴于H．

由题意 O′与反比例函数图象均关于直线y=x对称，
∴点A、C关于直线y=x对称，设A（m，2m）则C（2m，m），
∴BO′=CH=m，BO′∥CH，
∴四边形BHCO′是平行四边形，∵BH=CH，∠BHC=90°，
∴四边形BHCO′是正方形．
∴∠ABC=45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∵S₁-S₂=S_△DBC-S_△ACB，△ABC的面积是定值，
∴△DBC的面积最大时，S₁-S₂的值最大，
∴当DO′⊥BC时，△DBC 的面积最大，
∴(1)/(2)•√(2)m•（m+(√(2))/(2)m）-(1)/(2)•2m•m=1，
∴m²=2（√(2)+1），
∵k=2m²，
∴k=4√(2)+4，
故答案为4√(2)+4．