y=(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)的渐进线有几条y=(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)的渐进线有几条

Question

y=(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)的渐进线 有几条
y=(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)的渐进线
有几条

Answer 1

设y=(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞){[(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)]/x}=0
b=lim(x->∞){[(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)]-ax}=1
∴y=(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)的斜渐近线是y=1
∵lim(x->2)[(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)]=∞
lim(x->3)[(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)]=∞
∴x=2和x=3是y=(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)的垂直渐近线
故y=(x^2-3x+4)/(x^2-5x+6)总共有三条渐近线,分别是y=1、x=2和x=3.