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如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于E，∠AEC=45°，AB=2．设AE=x，CE2+DE2=y．下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（）A．B．C．D．
题目详情
如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于E，∠AEC=45°，AB=2．设AE=x，CE2+DE2=y．下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（ ）A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
过点O作OP⊥CD于点P，连接OD，则CP=DP．
∵∠OEP=∠AEC=45°，
∴OP=PE．
设DP=a，PE=b，则CP=a，OP=b，
∴ED=a+b，EC=a-b．
在Rt△DOP中，OP2+DP2=OD2，
∴a2+b2=R2=1，
∴CE2+DE2=（a-b）2+（a+b）2=2（a2+b2）=2R2=2，
∴y=2，即y的值为一个常数，不随x的值的变化而变化．
故选A．
过点O作OP⊥CD于点P，连接OD，则CP=DP． ∵∠OEP=∠AEC=45°，
∴OP=PE．
设DP=a，PE=b，则CP=a，OP=b，
∴ED=a+b，EC=a-b．
在Rt△DOP中，OP2+DP2=OD2，
∴a2+b2=R2=1，
∴CE2+DE2=（a-b）2+（a+b）2=2（a2+b2）=2R2=2，
∴y=2，即y的值为一个常数，不随x的值的变化而变化．
故选A．
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