随机变量X～N（1，4），随机变量Y服从参数θ=2的指数分布，其概率密度为fY（y）=12e−12y，y＞00，y≤0，而且X与Y的相关系数为ρXY=12，则cov（X，Y）=．

Question

随机变量X～N（1，4），随机变量Y服从参数θ=2的指数分布，其概率密度为f_Y（y）=

(1)/(2)e−(1)/(2)y，y＞0

0，y≤0

，而且X与Y的相关系数为ρ_XY=(1)/(2)，则cov（X，Y）=______．

Answer 1

由X～N（1，4），得DX=4；
由Y服从参数θ=2的指数分布，得DY＝(1)/(((1)/(2))2)＝4
又ρXY＝(Cov(X，Y))/(√(DX)√(DY))，得
Cov(X，Y)＝ρXY•√(DX)√(DY)=(1)/(2)•2•2＝2