（X，Y）在G上服从均匀分布，G由x-y=0，x+y=2与y=0围成．（1）求边缘密度fX（x）；（2）求fXY（x|y）．

Question

（X，Y）在G上服从均匀分布，G由x-y=0，x+y=2与y=0围成．
（1）求边缘密度f_X（x）；
（2）求f_XY（x|y）．

Answer 1

（1）
∵区域G={（x，y）|0≤y≤1，y≤x≤2-y}的面积：
A＝

∫

1 0

[(2−y)−y]dy＝1，
∴（X，Y）的联合概率密度函数：
fXY(x，y)＝

1	，(x，y)∈G
0	，(x，y)∉G

，
而G={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x；1≤x≤2，0≤y≤2-x}，
∴①当x＜0或x＞2时，f_X（x）=0，
②当0≤x＜1时，fX(x)＝

∫

+∞ −∞

f(x，y)dy=

∫

x 0

1dy＝x，
③当1≤x≤2时，fX(x)＝

∫

+∞ −∞

f(x，y)dy=

∫

2−x 0

1dy＝2−x，
从而边缘密度函数为：f_X（x）=

x	，0≤x＜1
2−x	，1≤x＜2
0	，其它

．

（2）
由于：fY(y)＝

∫

+∞ −∞

f(x，y)dx，
而区域：G={（x，y）|0≤y≤1，y≤x≤2-y}，
①当y＞1或者y＜0时，f_Y（y）=0，
②当0＜y＜1时，fY(y)＝

∫

2−y y

1dx＝2−2y，
从而：fXY(x|y)＝(fXY(x，y))/(fY(y))=

作业帮用户 2017-09-30