用两种或以上方法证明:|x+x分之一|≥2(x≠0)

Question

用两种或以上方法证明:|x+x分之一|≥2(x≠0)

Answer 1

方法1：(x+1/x)^2=x^2+(1/x)^2+2,而x^2+(1/x)^2>=2(A方加B方大于等于2AB),故(x+1/x)^2>=4,两边开平方即得证
方法2：设f(x)=|x+1/x|,则f(x)=f(-x),即函数图象沿Y轴左右对称.只看x>0的部分,则f(x)=x+1/x.求导,f'(x)=1-1/x^2,解f‘(x)=0,可得x=1,由于f'(x)在x1时大于0,f(x)在x=1处取最小值,代入可得f(1)=2,得证