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急,高等数学应用题!急!证明：当x大于0,x大于ln（1+x）成立!急,要具体过程,谢谢!
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急,高等数学应用题!急! 证明：当x大于0,x大于ln（1+x）成立! 急,要具体过程,谢谢!
▼优质解答
答案和解析
证明：
令f(x)=x-ln(1+x),则
f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)
当x>0时,f'(x)>0
∴f(x)在x>0时单调递增
又f(0)=0-ln1=0
∴f(x)>f(0)=0
即当x>0时,x-ln(1+x)>0
x>ln(1+x)
证毕
令f(x)=x-ln(1+x),则
f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)
当x>0时,f'(x)>0
∴f(x)在x>0时单调递增
又f(0)=0-ln1=0
∴f(x)>f(0)=0
即当x>0时,x-ln(1+x)>0
x>ln(1+x)
证毕
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