请教微分df(g(x))=f'(g(x))*d(g(x))(书上写的)请问为什么导数不是f'(g(x))*g'(x)呢?(复合函数的导数就是这样的啊?)

Question

请教微分
df(g(x))=f'(g(x))*d(g(x)) (书上写的)
请问为什么导数不是f'(g(x))*g'(x)呢?(复合函数的导数就是这样的啊?)

Answer 1

这要看微分后面“微”的是什么?（d后面的值是什么）
df(g(x))=f'(g(x))*d(g(x))
它这里相当于把g(x)看做一个整体,你可以假想它是y:
df(y)=f'(y)dy
如果后面得到的是dx,你的那个结论就正确了：df(g(x))=f'(g(x))*g'(x) dx
用导数的方法来解释就是：第一个求的导数因子是g(x),相当于 dy/dg(x)
第二个的导数因子是x,相当于dy/dx
=(dy/dg(x)) * (dg(x)/dx)
当然这种要对g(x)再次求导,而第一种的g(x)相当于一个整体,一个未知数