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求下列极限（1）limx→+∞(x+ex)1x（2）limx→∞(sin2x+cos1x)x（3）limx→0（1+tanx1+sinx）1x3．
题目详情
求下列极限
（1）
(x+ex)
（2）
(sin
+cos
)x
（3）
（
）
．
（1）
| lim |
| x→+∞ |
| 1 |
| x |
（2）
| lim |
| x→∞ |
| 2 |
| x |
| 1 |
| x |
（3）
| lim |
| x→0 |
| 1+tanx |
| 1+sinx |
| 1 |
| x3 |
▼优质解答
答案和解析
（1）
(x+ex)
＝
e
＝e
＝e
＝e1＝e．
（2）
令：y＝
(sin
+cos
)x＝
(sin2y+cosy)
=e
＝e
＝e2．
（3）
原式=
(1+
)
=
[(1+
)
]
=e
=e
=e
（1）
| lim |
| x→+∞ |
| 1 |
| x |
| lim |
| x→+∞ |
| ln(x+ex) |
| x |
| lim |
| x→+∞ |
| ln(x+ex) |
| x |
| lim |
| x→+∞ |
| 1+ex |
| x+ex |
（2）
令：y＝
| 1 |
| x |
| lim |
| x→∞ |
| 2 |
| x |
| 1 |
| x |
| lim |
| y→0 |
| 1 |
| y |
| lim |
| y→0 |
| ln(sin2y+cosy) |
| y |
| lim |
| y→0 |
| 2cos2y−siny |
| sin2y+cosy |
（3）
原式=
| lim |
| x→0 |
| tanx−sinx |
| 1+sinx |
| 1 |
| x3 |
| lim |
| x→0 |
| tanx−sinx |
| 1+sinx |
| 1+sinx |
| tanx−sinx |
| tanx−sinx |
| (1+sinx)x3 |
=e
| lim |
| x→0 |
| tanx−sinx |
| x3 |
| lim |
| x→0 |
| sinx(1−cosx) |
| x3 |
=e
| lim |
| x→0 |
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