∫x√3x+2dx=?根号包括3x+2

Question

∫x√3x+2dx=?
根号包括3x+2

Answer 1

令√(3x+2)=t
则x=(t^2-2)/3,dx=d(t^2-2)/3=2t/3*dt
∫x√(3x+2)dx
=∫(t^2-2)/3*t*2t/3*dt
=∫(2t^4-4t^2)/9*dt
=2/9*∫t^4*dt-4/9∫t^2*dt
=2/9*1/5*t^5+c1-4/9*1/3*t^3+c2
=2/45*(3x+2)^2*√(3x+2)-4/27*(3x+2)√(3x+2)+c
=2/135(9x-4)(3x+2)√(3x+2)+c（其中c1,c2,c为常数）
貌似比较复杂.你自己验算下