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（2014•泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到
题目详情
（2014•泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）▼优质解答
答案和解析
过点A作AF⊥CD，垂足为F，过点D作DE⊥CD，如图所示：
由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，
则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，
∴AF=FC=AN=NC，
设AF=FC=x，
∴tan30°=
=
=
，
解得：x=15（
+1），
∵tan30°=
，
∴
=
，
解得：BN=15+5
，
∴AB=AN+BN=15（
+1）+15+5
过点A作AF⊥CD，垂足为F，过点D作DE⊥CD，如图所示：由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，
则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，
∴AF=FC=AN=NC，
设AF=FC=x，
∴tan30°=
| AF |
| FD |
| x |
| x+30 |
| ||
| 3 |
解得：x=15（
| 3 |
∵tan30°=
| BN |
| NC |
∴
| BN | ||
15(
|
| ||
| 3 |
解得：BN=15+5
| 3 |
∴AB=AN+BN=15（
| 3 |
|
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