如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最

Question

如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．

【解答】如图，过点C作CD⊥AB于点D，

AB=20×1=20（海里），

∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，

∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，

∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，

∴∠C=∠CAB，

∴BC=BA=20（海里），

∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，

∴CD=BC•sin∠CBD=≈17（海里）．