一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数的和恰好是1000,问：这本书有多少页?撕掉的是哪一张?

Question

一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数的和恰好是1000,问：这本书有多少页?撕掉的是哪一张?

Answer 1

家喻户晓的高斯公式应该知道吧?1+2+3+4+······+100＝100*（1+100）/2 即等差数列的算法：（首项+末项）*项数/2,那么来说这本书的页数,现在估算一下吧,一个数加上1之后再乘以这个数再除以2＝1000,也就是说,这个数的平方大约等于2000,40*40＝1600,50*50＝2500,好了,估算出来了,就在40－50之间!那么用高斯公式试一试,很容易可以试出可能的答案是45页和46页,则对应的撕去的页数为17 18,40 41!正高兴呢吧?两个答案?不!这道题不仅仅考察你的数学能力,还有你的生活常识!听我说：随意翻开一本书,只要它是正规的,仔细观察每一页的数字,发现了什么?对了!撕下的那一页左边的数字一定是单数,而右边的一定是偶数!对吗?那就是说,这道题只有唯一的答案：共有45页,撕掉的是第17、18页!你去看看,40、41页在同一页上吗?!
其实用以后的知识就很容易了：
设共有x页,被撕掉的是第m页,有
x(x+1)/2-m=1000;
即m=x(x+1)-1000;而
0即由0x=45,m=35
而m是两个连续整数的和,即17+18＝35