根号(3x加y减z减2)加根号(2x加y减z)等于根号(x加y减2002)加根号(2002减x减y)试求xyz的值

Question

根号(3x加y减z减2)加根号(2x加y减z)等于根号(x加y减2002)加根号(2002减x减y)试求xyz的值

Answer 1

√（3x+y-z-2)+√（2x+y-z)=√（x+y-2002)+√（2002-x-y)
由根式有意义得3x+y-z-2≥0,2x+y-z≥0,x+y-2002≥0,2002-x-y≥0.
由x+y-2002≥0,2002-x-y≥0得x+y≥2002,x+y≤2002,从而：x+y=2002
故√（3x+y-z-2)+√（2x+y-z)=0
又√（3x+y-z-2),√（2x+y-z)是两个非负数,它们的和为0,必然分别为0
所以3x+y-z-2=0,2x+y-z=0,结合x+y=2002解得：x=2,y=2000,z=2004
从而：xyz=8016000