早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知想,x,y,z为三个不相等的实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证：x^2y^2z^2=1
题目详情
已知想,x,y,z为三个不相等的实数,且x+1/y =y+1/z=z+1/x,求证：x^2y^2z^2=1
▼优质解答
答案和解析
x+1/y=y+1/z=z+1/x
同时都乘以xyz,得
xxyz+xz=xyzy+xy=xyzz+yz
由 xxyz+xz=xyzy+xy
得 xyz(x-y)=x(y-z)……（1）
由 xyzy+xy=xyzz+yz
得 xyz(y-z)=y(z-x)=-y(x-z)……（2）
由 xxyz+xz=xyzz+yz
得 xyz(x-z)=z(y-x)=-z(x-y)……（3）
（1）（2）（3）相乘得
(xyz)^3=xyz
x≠y≠z
xyz≠0
(xyz)^2=1
即x^2y^2z^2=1
同时都乘以xyz,得
xxyz+xz=xyzy+xy=xyzz+yz
由 xxyz+xz=xyzy+xy
得 xyz(x-y)=x(y-z)……（1）
由 xyzy+xy=xyzz+yz
得 xyz(y-z)=y(z-x)=-y(x-z)……（2）
由 xxyz+xz=xyzz+yz
得 xyz(x-z)=z(y-x)=-z(x-y)……（3）
（1）（2）（3）相乘得
(xyz)^3=xyz
x≠y≠z
xyz≠0
(xyz)^2=1
即x^2y^2z^2=1
看了 已知想,x,y,z为三个不相...的网友还看了以下：
定义一种运算,如x=(1,3,-2,0)y=(-2,-3,4,1),z=(2,-1,6,4),x+y 2020-03-30 …
已知x,y,z满足y+z/x=z+x/y=x+y/z=k,求k的值我只知道一个,∵y+z/x=z+ 2020-04-26 …
一个二阶偏导数相当两个相应的偏导数相乘吗?RT``例如:αz^2/αxαy=(αz/αx)*(αz 2020-08-02 …
解三元一次方程组x:y=5:3(1)x:z=7:3(2)2x-y-z=35(3)5x+6y+2z= 2020-08-03 …
1.x+y+z≠0且x/(y+z)=y/(x+y)=z/x+y,求x/(x+y+z)2.x+y+z= 2020-10-31 …
解下列方程组:(1){2x+y-z=2,x+2y-z=5,x-y+z=-5;(2){2x+y+z=1 2020-10-31 …
关于曲线积分的问题请教∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中x^2+y^2+z^2=R^2,x+y+ 2020-11-01 …
由(x^2+y^2+z^2)*(x+y+z)=x^3+y^3+z^3+(x+y)z^2+(y+z)x 2020-11-01 …
已知道2[√X+√(Y-1)+√(Z-2)]=X+Y+Z,求X,Y,Z2[√X+√(Y-1)+√(Z 2020-11-01 …
1.已知1=xy/(x+y),2=yz/(y+z),3=zx/(z+x),则x+y+z=?2..当x 2020-11-01 …