复变函数设z=a是f(z)的m阶极点,则函数f'(z)/f(z)在z=a处的留数为?

Question

复变函数
设z=a是f(z)的m阶极点,则函数f'(z)/f(z)在z=a处的留数为?

Answer 1

f(z)=g(z)/(z-a)^m,其中g(z)在a点解析,g(a)不为0
f'(z)/f(z)=[g'(z)/g(z)*(z-a)-m]/(z-a)
留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数
Res[f'(z)/f(z)]|z=a = -m