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求曲面S：x^2+y^2+z^2+xz+yz=2的最高,最低点
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求曲面S：x^2+y^2+z^2+xz+yz=2的最高,最低点
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答案和解析
本题可转换为拉格朗日乘数法求最值问题
构造辅助函数F(x,y,z,λ)=z+λ(x^2+y^2+z^2+xz+yz-2)
F(x,y,z,λ)分别对x,y,z,λ求偏导并都令为0,联立求得极值点(1,1,-2)和(-1,-1,2)
则最高点即(-1,-1,2) 最低点即(1,1,-2)
构造辅助函数F(x,y,z,λ)=z+λ(x^2+y^2+z^2+xz+yz-2)
F(x,y,z,λ)分别对x,y,z,λ求偏导并都令为0,联立求得极值点(1,1,-2)和(-1,-1,2)
则最高点即(-1,-1,2) 最低点即(1,1,-2)
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