求解一道解方程题①mx+y+z=m+1②x+my+z=m+2③x+y+mz=m+3求x,y,z的值.

Question

求解一道解方程题
①mx+y+z=m+1
②x+my+z=m+2
③x+y+mz=m+3
求x,y,z的值.

Answer 1

这个题要对m取不同值情况进行讨论.
m=1时显然方程无解.
m=-2时
-2x+y+z=-1
x-2y+z=0
x+y-2z=1
得解为
X=t (t取实数)
Y=t-1/3
Z=t-2/3
即m=-2时方程组有无数多组解.
m≠1且m≠-2时
三个等式相加m(x+y+z)+2(x+y+z)=3m+6
(m+2) (x+y+z)=3(m+2)
x+y+z=3
代入①得mx+3-x=m+1 x=(m-2)/(m-1)
代入②得my+3-y=m+2 y=(m-1)/(m-1) y=1
代入③得mz+3-z=m+3 z=m/(m-1)
综合得结论为:
m=1时方程无解.
m=-2时方程组有无数多组解:x=t y=t-1/3 z=t-2/3 (t取实数)
m≠1且m≠-2时方程组有唯一组x=(m-2)/(m-1) y=1 z=m/(m-1)