设有直线L1:(x-1)/1=(y-5)/-2=(z+8)/1,,与L2:｛x-y=6,2x+z=3｝,则L1和L2的夹角为,

Question

设有直线L1:(x-1)/1=(y-5)/-2=(z+8)/1,,与L2:｛x-y=6,2x+z=3｝,则L1和L2的夹角为,

Answer 1

直线L1的方向向量为：向量m=（1,-2,1）
直线L2改为点法式过程为
由x-y=6得;x-6=y,
由2y+z=3得：y=（3-z）/2
所以x-6=y=（3-z）/2
整理得：（x-6）/1=y/1=（z-3）/-2
所以：直线L2的方向向量为：向量n=（1,1,-2）
所以两直线的夹角θ满足：cosθ=|向量m向量n|/|m||n|
=|1-2-2|/[√（1+1+4）√（1+1+4）]
=1/2
所以,θ=60°（注意,两直线夹角一般默认是在0°到90°之间的,所以不为120°）
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