（2014•太原一模）已知命题p：∃x0∈R，ex-mx=0，q：∀x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．[0，2]C．RD．∅

Question

（2014•太原一模）已知命题p：∃x₀∈R，e^x-mx=0，q：∀x∈R，x²+mx+1≥0，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）∪（2，+∞）
B．[0，2]
C．R
D．∅

Answer 1

若p∨（¬q）为假命题，则p，¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，
由e^x-mx=0得m=(ex)/(x)，
设f（x）=(ex)/(x)，则f′（x）=(ex•x−ex)/(x2)=((x−1)ex)/(x2)，
当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
∴当x=1时，f（x）=(ex)/(x)取得极小值f（1）=e，
∴函数f（x）=(ex)/(x)的值域为（-∞，0）∪[e，+∞），
∴若p是假命题，则0≤m＜e；
若q是真命题，则由x²+mx+1≥0，则△=m²-4≤0，解得-2≤m≤2，
综上

0≤m＜e

−2≤m≤2

，解得0≤m≤2．
故选：B．