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已知两定点A(-3,-8),B(10,4)及两平行直线L1:3x+4y+10=0,L2:3x+4y-15=0,试在直线L1,L2上分别求出点P,Q,使得PQ⊥L1,且折线段APQB的长度最短,并写出此时三条折线所在直线的方程.
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已知两定点A(-3,-8),B(10,4)及两平行直线L1:3x+4y+10=0,L2:3x+4y-15=0,试在直线L1,L2上分别求出点P,Q,使得PQ⊥L1,且折线段APQB的长度最短,并写出此时三条折线所在直线的方程.
▼优质解答
答案和解析
(如图)作点B关于L2的对称点B′,作点A关于L1的对称点A′,
再在AA′的延长线上取点M,使得A′M等于两平行线L1、L2之间的距离d,
连结B′M与L2的交点为Q,过Q作QP垂直L1于点P,
可得图中的点P、Q就是所求作的点.
结合已知可求得P(2,-4),Q(5,0),
可得直线的方程分别为AP:4x-5y-28=0
PQ:4x-3y-20=0,QB:4x-5y-20=0

再在AA′的延长线上取点M,使得A′M等于两平行线L1、L2之间的距离d,
连结B′M与L2的交点为Q,过Q作QP垂直L1于点P,
可得图中的点P、Q就是所求作的点.
结合已知可求得P(2,-4),Q(5,0),
可得直线的方程分别为AP:4x-5y-28=0
PQ:4x-3y-20=0,QB:4x-5y-20=0
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