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如图,固定斜面的顶端安装一定滑轮,左倾角α=53°,右斜面倾角θ=37°,一轻绳跨过定滑轮,两端分别与小物块P和质量为M的小物块Q连接.初始时刻两物块恰好处于静止状态,且离水平地面
题目详情
如图,固定斜面的顶端安装一定滑轮,左倾角α=53°,右斜面倾角θ=37°,一轻绳跨过定滑轮,两端分别与小物块P和质量为M的小物块Q连接.初始时刻两物块恰好处于静止状态,且离水平地面高度均为h,一切摩擦均不计,P、Q均可视为质点,重力加速度大小为g,取sin37°=0.6,sin53°=0.8.(1)物块P、Q的质量之比为多大?
(2)若将轻绳剪断后,之后两物块沿各自斜面下滑,求P、Q在斜面上运动的时间之比;
(3)若用手按住Q不动,P的质量增加为原来的2倍,Q的质量为M,放手后,Q不会触及滑轮,P着地后将轻绳子剪断,求放手后Q运动到最高点所经历的时间t.
▼优质解答
答案和解析
(1)设P的质量为m.轻绳剪断前,两物块受力平衡,有:
mgsinα=Mgsinθ
得物块P、Q的质量之比为:
=
=
(2)轻绳剪断后,两物块在各自斜面上做初速度为零的匀加速直线运动,设P、Q在斜面上运动的时间分别为t1、t2,加速度分别为a1、a2,则:
=
a1t12
=
a2t22
根据牛顿第二定律有:
a1=
=gsinα
a2=
=gsinθ
得:
=
=
(3)放手后,P沿斜面向下运动,Q先沿斜面向上运动,根据牛顿第二定律,对P,有:
2mgsinα-T=2ma
对Q,有:
T-Mgsinθ=Ma
解得:
a=
g
对Q有:
υ2=2a•
得:υ=
而υ=at3,υ=a2t4
得:t=t3+t4=
=
答:(1)物块P、Q的质量之比为3:4;
(2)若将轻绳剪断后,之后两物块沿各自斜面下滑,P、Q在斜面上运动的时间之比为3:4;
(3)放手后Q运动到最高点所经历的时间t为
.
mgsinα=Mgsinθ
得物块P、Q的质量之比为:
| m |
| M |
| sinθ |
| sinα |
| 3 |
| 4 |
(2)轻绳剪断后,两物块在各自斜面上做初速度为零的匀加速直线运动,设P、Q在斜面上运动的时间分别为t1、t2,加速度分别为a1、a2,则:
| h |
| sinα |
| 1 |
| 2 |
| h |
| sinθ |
| 1 |
| 2 |
根据牛顿第二定律有:
a1=
| mgsinα |
| m |
a2=
| Mgsinθ |
| M |
得:
| t1 |
| t2 |
| sinθ |
| sinα |
| 3 |
| 4 |
(3)放手后,P沿斜面向下运动,Q先沿斜面向上运动,根据牛顿第二定律,对P,有:
2mgsinα-T=2ma
对Q,有:
T-Mgsinθ=Ma
解得:
a=
| 6 |
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对Q有:
υ2=2a•
| h |
| sinα |
得:υ=
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而υ=at3,υ=a2t4
得:t=t3+t4=
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答:(1)物块P、Q的质量之比为3:4;
(2)若将轻绳剪断后,之后两物块沿各自斜面下滑,P、Q在斜面上运动的时间之比为3:4;
(3)放手后Q运动到最高点所经历的时间t为
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