已知p：12≤x≤1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

Question

已知p：(1)/(2)≤x≤1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵p：(1)/(2)≤x≤1，
q：（x-a）（x-a-1）＞0，
∴q：x＜a，或x＞a+1
∴^¬q：a≤x≤a+1
又∵p是^¬q的充分不必要条件，
∴

a≤(1)/(2)

a+1≥1

解得：0≤a≤(1)/(2)
则实数a的取值范围是[0，(1)/(2)]
故答案为：[0，(1)/(2)]