求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（－2√2,0）,Q（0,√5）（2）长轴长是短轴长的3倍,且经过点P（3,0）（3）焦距是8,离心率等于0.8

Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（－2√2,0）,Q（0,√5）（2）长轴长是短轴长的3倍,且经过点P（3,0）（3）焦距是8,离心率等于0.8

Answer 1

（1）明显 P、Q 是端点,因此 a = 2√2,b = √5 ,
所以 a^2=8 ,b^2 = 5 ,由于长轴端点在 x 轴,因此标准方程为 x^2/8+y^2/5 = 1 .
（2）当 P 是长轴端点时,a = 3 ,因此 b = a/3 = 1 ,方程为 x^2/9+y^2 = 1 ；
当 P 是短轴端点时,b = 3 ,因此 a = 3b = 9 ,方程为 x^2/9+y^2/81 = 1 ,
所以,所求椭圆标准方程为 x^2/9+y^2 = 1 或 x^2/9+y^2/81 = 1 .
（3）2c = 8 ,c = 4 ,
e = c/a = 0.8 ,所以 a = 5 ,
因此 a^2 = 25 ,b^2 = a^2-c^2 = 9 ,
所以,椭圆标准方程为 x^2/25+y^2/9 = 1 或 x^2/9+y^2/25 = 1 .