如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为多少？

Question

如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为多少？

Answer 1

如图
∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，
∴OC=(√(2))/(2)a，∠OCO′=90°，
∵边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，
而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），
∴弧OO′的长=(90π•(√(2))/(2)a)/(180)=(√(2)πa)/(4)，
∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×(√(2)πa)/(4)=√(2)πa．