（2014•思明区质检）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，作边AC的垂直平分线l交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由．

Question

（2014•思明区质检）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，作边AC的垂直平分线l交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由．

Answer 1

答：四边形DBCE为菱形．
证明：连接CD，
∵l垂直平分AC，
∴AD=DC，∠EOC=90°，
∵∠EOC=∠ACB，
∴ED∥BC，
又∵CE∥AB，
∴四边形DBCE为平行四边形．
∵AD=DC，
∴∠A=∠ACD，
∴∠DCB=90°-∠ACD=90°-∠A=∠B，
∴CD=DB，
∵∠B=60°，
∴△CDB为等边三角形，
∴CB=DB，
∴四边形DBCE为菱形．