复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，

Question

复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该
复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx²-（4k+1）x-k+1（k是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．

Answer 1

①真；将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，
解得：k=0．
运用方程思想；

②假；反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；

③假；如k=1，-(b)/(2a)=(5)/(4)，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；

④真；当k=0时，函数无最大、最小值；
k≠0时，y_最=(4ac?b2)/(4a)=-(24k2+1)/(8k)，
∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；
当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．