（2012•高邮市二模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝kx(x＞0)的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A．8B．16C．24D．28

Question

（2012•高邮市二模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝(k)/(x)(x＞0)的图象经过点A，若S_△BEC=8，则k等于（　　）

A．8
B．16
C．24
D．28

Answer 1

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴(BO)/(BC)=(OE)/(AB)，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=8，即BC×OE=2×8=16=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于16．
故选B．