若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根,那么k=4是真命题吗?

Question

若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根,那么k=4 是真命题吗?

Answer 1

lgkx=2lg（x+1）
lgkx-2lg（x+1）=0
lgkx-lg（x+1)^2=0
lg {kx/(x+1)^2} = 0
kx/(x+1)^2 = 1
kx = (x+1)^2
x^2 -(k-2)x +1 = 0
仅有一个实根,则判别式=(k-2)^2-4=0
k-2=±2
k=0,或4
k=0时lgkx无意义,舍去
∴k=4
∴是真命题