关于线性空间的问题对于全体正实数R+,定义两个运算：a＋b=ab,k°a=a^k,问是否构成线性空间?如果是,请求出维数和基.（已经证明构成线性空间,答案说维数是1,基是任意不得1的正数）

Question

关于线性空间的问题
对于全体正实数R+,定义两个运算：a＋b=ab,k°a=a^k,问是否构成线性空间?如果是,请求出维数和基.
（已经证明构成线性空间,答案说维数是1,基是任意不得1的正数）

Answer 1

注意上面给的k应该是所有的实数

证明一个定义了运算的集合是一个线性空间,一般是通过定义来证明

先证明运算的封闭性,---显然成立

再证明加法的结合律与交换律

“零元”存在,1--为零元

“负元素”存在----倒数

数量乘法的结合律、分配率成立

1a=a

 

b=k.b  k=log_a b