（2014•德州）如图，双曲线y=kx（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的

Question

（2014•德州）如图，双曲线y=(k)/(x)（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．

Answer 1

（1）将点A（2，3）代入解析式y=(k)/(x)，
得：k=6；

（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=(6)/(x)，
得：m=(6)/(3)=2，
∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y=kx+b，
将A（2，3）与D（3，2）代入
得：

2k+b＝3

3k+b＝2

，
解得：

k＝−1

b＝5

则直线AD解析式为y=-x+5；

（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即(OC)/(OB)=(1)/(2)，
∴(S△OCN)/(S△OBM)=（(1)/(2)）²，
∵A，C都在双曲线y=(6)/(x)上，
∴S_△OCN=S_△AOM=3，
由(3)/(3+S△AOB)=(1)/(4)，
得：S_△AOB=9，
则△AOB面积为9．