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(2014•德州)如图,双曲线y=kx(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).(1)确定k的值;(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;(3)计算△OAB的

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(2014•德州)如图,双曲线y=
k
x
(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).
(1)确定k的值;
(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;
(3)计算△OAB的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)将点A(2,3)代入解析式y=
k
x

得:k=6;

(2)将D(3,m)代入反比例解析式y=
6
x

得:m=
6
3
=2,
∴点D坐标为(3,2),
设直线AD解析式为y=kx+b,
将A(2,3)与D(3,2)代入
得:
2k+b=3
3k+b=2

解得:
k=−1
b=5

则直线AD解析式为y=-x+5;

(3)过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M,
∵AB∥x轴,
∴BM⊥y轴,
∴MB∥CN,
∴△OCN∽△OBM,
∵C为OB的中点,即
OC
OB
=
1
2

S△OCN
S△OBM
=(
1
2
2
∵A,C都在双曲线y=
6
x
上,
∴S△OCN=S△AOM=3,
3
3+S△AOB
=
1
4

得:S△AOB=9,
则△AOB面积为9.