如图．已知H是△ABC的垂心，O是外心，OL⊥BC于L．求证：AH=2OL．

Question

如图．已知H是△ABC的垂心，O是外心，OL⊥BC于L．求证：AH=2OL．

Answer 1

证明：证法1：作OM⊥AC于M，取CH的中点K，连接MK，LK，
则有MK∥AH∥OL，LK∥BH∥OM，
∴四边形OLKM为平行四边形，
∴MK=OL．又MK＝(1)/(2)AH，
∴AH=2OL．
证法2：连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，AD，则CD=2OL．
又∵CD⊥BC，AH⊥BC，
∴AH∥CD．
同理，AD∥HC，
∴四边形AHCD为平行四边形，
∴AH=CD，
∴AH=2OL．