一个球从6米高的地方掉下来,弹起原有高度的一半后,又再落到地上,此后不断地弹起之前高度的一半.直...一个球从6米高的地方掉下来,弹起原有高度的一半后,又再落到地上,此后不断地弹起之

Question

一个球从6米高的地方掉下来,弹起原有高度的一半后,又再落到地上,此后不断地弹起之前高度的一半.直...
一个球从6米高的地方掉下来,弹起原有高度的一半后,又再落到地上,此后不断地弹起之前高度的一半.直到它安静的躺在地面之前,这个球一共弹了多少米?答案是18米,谁能告诉我怎么得来的?

Answer 1

前6m单独算,后来每次是前一次的一半,又有弹起和下落两个相等的路程
所以s=6+(1/2)*6*2+(1/2)^2*6*2+(1/2)^3*6*2+.+(1/2)^n*6*2
=6+12((1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+.(1/2)^n)
等比数列求和公式S'=a1(1-q^n)/(1-q),q为公比就是1/2,a1为首项1/2
因为当n趋于无穷大时,分母趋于无穷大q^n趋于0,所以S'=1
最后s=6+12=18