如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：OB2=OE•OF；（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．

Question

如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，
（1）四边形ABCD为平行四边形；
（2）求证：OB²=OE•OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．

Answer 1

（1）∵DE∥BC，
∴∠D=∠BCF，
∵∠EAB=∠BCF，
∴∠EAB=∠D，
∴AB∥CD，
∵DE∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）∵DE∥BC，
∴(OB)/(OE)＝(OC)/(OA)，
∵AB∥CD，
∴(OC)/(OA)＝(OF)/(OB)，
∴(OB)/(OE)=(OF)/(OB)，
∴OB²=OE•OF；

（3）连接BD，交AC于点H，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠E，
∵∠OBC=∠ODC，
∴∠ODC=∠E，
∵∠DOF=∠DOE，
∴△ODF∽△OED，
∴(OD)/(OE)＝(OF)/(OD)，
∴OD²=OE•OF，
∵OB²=OF•OE，
∴OB=OD，
∵平行四边形ABCD中BH=DH，
∴OH⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形．