如图，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等，有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入

Question

如图，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等，有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v₀从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直x轴进入第Ⅳ象限的磁场，已知OP之间的距离为d，求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径，
（2）带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在磁场中运动的总时间，
（3）匀强磁场的磁感应强度大小．

Answer 1

（1）带电粒子的运动轨迹如图所示：

由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v=√(2)v₀，
这一过程的时间：t₁=(d)/((v0)/(2))=(2d)/(v0)，
电场中沿y轴的位移：y=v₀t=2d，
根据几何关系得到，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径：r=2√(2)d；
（2）带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：
t₂=(3πm)/(4qB)=(3√(2)πd)/(2v)=(3πd)/(2v0)，
带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t₃=(2πd)/(v0)，
粒子在磁场中的运动时间：t_总=t₂+t₃=(7πl)/(2v0)；
（3）粒子在磁场中做运转运动的轨道半径：r=(mv)/(qB)，
在电场中，加速度：a=(qE)/(m)，
由速度位移公式可知，加速度：a=(v20)/(2d)，
解得：B=(E)/(v0)；
答：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为2√(2)d；
（2）带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在磁场中运动的总时间为(7πl)/(2v0)；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小为(E)/(v0)．