求∫1/(e^x+1)^2dx刷分刷经验的不来

Question

求 ∫1/(e^x+1)^2dx
刷分刷经验的不来

Answer 1

答：
原积分
=∫(e^x+1-e^x)/(e^x+1)^2 dx
=∫1/(e^x+1)-e^x/(e^x+1)^2 dx
=∫(e^x+1-e^x)/(e^x+1) dx+∫-1/(e^x+1)^2 d(e^x+1)
=∫1-e^x/(e^x+1)dx-∫1/(e^x+1)^2 d(e^x+1)
=x-ln(e^x+1)+1/(e^x+1) + C