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求满足下列要求的函数f(x)(2)f(x)是二次函数,且x2f'(x)-(2x-1)f(x)=1
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求满足下列要求的函数f(x) (2)f(x)是二次函数,且x2f'(x)-(2x-1)f(x)=1
▼优质解答
答案和解析
因为是二次函数,故设f（x）=ax^2+bx+c
代入：x^2*(2ax+b)-(2x-1)(ax^2+bx+c)=1
这个等式恒成立,所以左边含x项前面的系数为0,常数项为1
所以b-2b+a=o; -2c+b=0; c=1
故a=2 ； b=2 ；c=1
代入：x^2*(2ax+b)-(2x-1)(ax^2+bx+c)=1
这个等式恒成立,所以左边含x项前面的系数为0,常数项为1
所以b-2b+a=o; -2c+b=0; c=1
故a=2 ； b=2 ；c=1
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